Claude knackt eine Mathe-Schranke, den Beweis aber nicht
Zwei Zahlentheoretiker prüften mit, ein Peer-Review fehlt bis heute. Warum Fachleute vor der Überhöhung des Ergebnisses warnen.
Den Auftrag gab ein Anthropic-Mitarbeiter ohne mathematische Ausbildung. 650 Ansätze scheiterten, dann arbeitete das Modell 37 Minuten ohne eine einzige Ausgabe. Am Ende stand eine Schranke bei 67,2 Prozent, die seit 2020 bei 41,6 Prozent lag. Die Riemannsche Vermutung bleibt unbewiesen. Kaufen kann dieses Modell niemand.
Das Wichtigste in Kürze
- Das Ziel kam von einem Nicht-Mathematiker. Den Auftrag gab Jarred Sumner, Anthropic-Mitarbeiter ohne mathematische Ausbildung. Die Fachprüfung übernahmen andere. Die Riemannsche Vermutung bleibt unbewiesen; verbessert wurde eine unbedingte untere Schranke von 41,6 auf 67,2 Prozent.
- 650 Fehlversuche, dann 37 Minuten Stille. Der Durchbruch folgte auf 650 gescheiterte Ansätze in einem Lauf mit rund 37 Minuten ohne Ausgabe. Einen veröffentlichten Vergleichslauf ohne Ermutigung gibt es nicht.
- Formale Prüfung ohne Zeitschriften-Review. Die Lean-4-Formalisierung unter github.com/anthropics/zeta-23-lean ist laut Repo frei von offenen Beweislücken. Lean prüft die innere Schlüssigkeit und nicht automatisch die gemeinte Aussage. Zwei Anthropic-Zahlentheoretiker und zwei Externe prüften zusätzlich. Ein Peer-Review einer Fachzeitschrift liegt nicht vor.
Was ist die Riemannsche Vermutung? Die Vermutung betrifft die nichttrivialen Nullstellen der Riemannschen Zetafunktion. Sie verlangt, dass diese Nullstellen auf der kritischen Geraden liegen. Anthropic berichtet keine Lösung. Claude hat die Vermutung nicht bewiesen. Verbessert wurde nur eine unbedingte untere Schranke für den nachweisbaren Anteil solcher Nullstellen auf dieser Geraden.
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Den Auftrag gab ein Mitarbeiter ohne Mathematik-Ausbildung
Eingesetzt wurde eine unveröffentlichte Forschungsversion von Claude. Anthropic bezeichnet sie ausdrücklich als unveröffentlichte Forschungsversion. Es handelt sich um kein Produkt, das Kunden kaufen können.
Den Auftrag gab Jarred Sumner. Sumner ist Anthropic-Mitarbeiter und kein Mathematiker. Über seinen eigenen Anteil sagt er, er habe keine Mathematik zu der Arbeit beigetragen.
Die verbesserte Schranke lässt die Vermutung unbewiesen
Die Riemannsche Vermutung wurde nicht bewiesen. Anthropic hält fest, dass dies nicht gelang. Verbessert wurde eine unbedingte untere Schranke: der Anteil der nichttrivialen Nullstellen der Riemannschen Zetafunktion, der nachweislich auf der kritischen Geraden liegt. Anthropic nennt den Sprung von 41,6 Prozent auf 67,2 Prozent.
Die präzise Fassung im Paper lautet: mindestens zwei Drittel der nichttrivialen Nullstellen sind einfach und liegen auf der kritischen Geraden. Mindestens fünf Sechstel sind verschieden. Der bisherige unbedingte Rekord lag bei 5/12. Er stammt von Kyle Pratt, Nicolas Robles, Alexandru Zaharescu und Dirk Zeindler. Veröffentlicht wurde er 2020 in Research in the Mathematical Sciences.
650 Fehlversuche gehen einer langen Stille voraus
Die ersten 650 Ansätze scheiterten. Anthropic beschreibt es so: Claude erzeugte zunächst 650 Ideen und probierte sie durch. Keine davon funktionierte. Der Durchbruch kam in einem Lauf, in dem das Modell zunächst rund 37 Minuten ohne Ausgabe arbeitete.
Das Modell lud 54 Arbeiten von arXiv herunter und suchte selbst nach Gegenbeispielen. Es hielt das eigene Ergebnis zunächst für zu gut, um neu zu sein. Es hielt den eigenen Fund für zu stark, um neu zu sein.
Sumners Eingaben bestanden nach Anthropics Darstellung überwiegend aus Ermutigung: weitermachen, an sich glauben. Anthropic formuliert die Wirkung vorsichtig: Das habe Claude offenbar geholfen, eine anfängliche Skepsis zu überwinden. Es gibt keinen veröffentlichten Vergleichslauf ohne Ermutigung. Die Kausalkette ist nicht belegt.
Eine ähnliche Ermutigungs-Eingabe nennt Anthropic auch im Zusammenhang mit der Jacobischen Vermutung.
Die Lean-Formalisierung prüft Schlüssigkeit mit klarer Grenze
Eine Formalisierung in Lean 4 liegt öffentlich unter github.com/anthropics/zeta-23-lean. Sie ist nach Repo-Angabe frei von offenen Beweislücken und wurde mit dem Werkzeug comparator geprüft.
Geprüft haben zusätzlich die Anthropic-Zahlentheoretiker Levent Alpöge und Ralph Furman sowie extern Brian Conrey und Dan Goldston. Furman und Alpöge übernehmen laut Paper die Verantwortung für die Kommunikation des Ergebnisses.
Auf Hacker News wies ein Nutzer darauf hin, dass Lean nur die innere Schlüssigkeit des formalisierten Satzes prüft. Lean prüft nicht automatisch, dass dieser Satz die gemeinte Aussage trifft. Maschinell prüfbare Teilaussagen sind belastbar. Der Rest braucht Fachleute.
Das Manuskript liegt auf dem Anthropic-eigenen Server und nicht auf arXiv. Ein Peer-Review einer Fachzeitschrift ist nicht belegt.
Anthropic und Maynard widersprechen der Überhöhung
James Maynard von der University of Oxford nannte das Ergebnis am 12. August 2026 in Scientific American einen echten mathematischen Beitrag. Er sieht keinen Weg zur eigentlichen Vermutung: Keiner dieser Ansätze komme an die Riemannsche Vermutung selbst heran.
Anthropic selbst erwartet nicht, dass die von Claude genutzten Techniken zu einem Beweis der Riemannschen Vermutung führen.
Die Methode hat nach Paper und Repository eine rechnerische Obergrenze nahe 0,682. Sie funktioniert auch bei verwandten Funktionen, für die das Gegenstück der Vermutung falsch ist.
Ein Kommentator fasste den Rahmen so zusammen: Ein Sprachmodell habe vorhandene Arbeiten auf einen vorhandenen Ansatz angewendet.
Häufige Fragen
Hat Claude die Riemannsche Vermutung bewiesen?
Nein. Anthropic hält fest, dass dies nicht gelang. Verbessert wurde eine unbedingte untere Schranke von 41,6 Prozent auf 67,2 Prozent. Die Vermutung selbst bleibt offen.
Können Kunden die eingesetzte Claude-Version kaufen?
Nein. Es war eine unveröffentlichte Forschungsversion. Anthropic bezeichnet sie ausdrücklich als unveröffentlichte Forschungsversion. Sie ist kein Produkt, das Kunden kaufen können.
Hat die Ermutigung den Durchbruch verursacht?
Anthropic formuliert vorsichtig: Das habe Claude offenbar geholfen, eine anfängliche Skepsis zu überwinden. Sumners Eingaben waren überwiegend Ermutigungen im Sinne von weitermachen. Einen veröffentlichten Vergleichslauf ohne Ermutigung gibt es nicht. Die Kausalkette ist nicht belegt.
Was leistet die Lean-4-Formalisierung?
Sie liegt unter github.com/anthropics/zeta-23-lean und ist nach Repo-Angabe frei von offenen Beweislücken. Das Werkzeug comparator hat sie geprüft. Lean prüft die innere Schlüssigkeit. Lean prüft nicht automatisch, dass der Satz die gemeinte Aussage trifft. Ein Peer-Review einer Fachzeitschrift liegt nicht vor.
Öffnet das Ergebnis einen Weg zur Riemannschen Vermutung?
James Maynard nennt einen echten mathematischen Beitrag und sieht keinen Weg zur eigentlichen Vermutung. Anthropic erwartet nicht, dass die Techniken zum Beweis führen. Die Methode hat eine rechnerische Obergrenze nahe 0,682. Sie funktioniert auch bei verwandten Funktionen, für die das Gegenstück der Vermutung falsch ist.
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